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由方程 确定隐函数z=z(x,y),求 , 以及 .
其中, 最后一部分 使用链式法则，中间部分的使用乘积法则。
链式法则部分: 假设 , 则原式变成 .
也就是=.
乘积法则部分：假设
根据乘积法则，可以得到:
代入和可以得到: .
其中最后一部分也需要使用链式法则. 假设K=z(x,y), 则
也就是
再将K=z(x,y)代入，得到原式等于
则第二部分乘积法则的结果是 。代入这一部分和链式法则的结果，可以得到：
把 x=1, y=0 代入原式可得 , 也就是 , 也就是.
然后将x=1, y=0, z(x,y)= 代入公式(1)，可得:
,
也就是
则
类似的，对于y的偏微分也是同样的步骤。可以先根据上面的过程做一遍，然后再对下面部分的答案
第一部分直接微分，第二部分链式法则，第三部分链式法则之后乘积法则。
第一部分：
第二部分：.
假设, 则原式=
将代入，得到:
第三部分： 假设
则原式为
将 代回，得到:
此时的 又需要用乘积法则。所以原式等于：
则原本的方程可以写为：
根据之前计算的结果， 的时候, . 代入之后，得到:
则
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